A.
Kelipatan
Sebuah Faktor
Kelipatan dari bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali
antara bilangan a dengan bilangan asli.
Contoh :
a.
Bilangan kelipatan 2 adalah :
2,4,6,8,10,…..
2,4,6,8,10,…..
Bersal dari : 2x1, 2x2, 2x3, 2x4, 2x5…..
b.
Bilangan kelipatan 5 adalah :
5,10,15,20…..
Berasal dari : 5x1, 5x2, 5x3, 5x4…...
B.
Kelipatan
Persekutuan Dari Dua Bilangan
Kelipatan persekutuan dari dua bilangan asli adalah bilangan-bilangan
yang hasilnya sama antara kedua kelipatan bilangan asli tersebut.
Contoh :
Bilangan kelipatan 3 = 3,6,9,12,15,18,21,24,27,….
Bilangan kelipatan 4 = 4,8,12,16,20,24,28,32,….
Bilangan yang tercetak tebal merupakan kelipatan persekutuan antara 3 dan
4, yaitu 12 dan 14.
|
Cara Cepat Belia
Untuk mengetahui bilangan-bilangan yang merupakan
kelipatan persekutuan dari dua bilangan a dan b, yang paling mudah adalah
dengan cara membuat kelipatan bilangan dari perkalian antara bilangan a dan
b tersebut.
Atau dengan kata lain ada dua langkah mudah untuk
mengetahui hasilnya, yaitu :
1.
Tentukan hasil kali antara kedua bilangan
tersebut.
2.
Buatlah kelipatan dari bilangan hasil
langkah pertama.
Contoh :
Tentukan
bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 yang lebih kecil
dari 20!
Penyelesaian
2 x 3 = 6
Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,….
Karena yang
ditanyakan adalah kelipatan dari 2 dan 3 yang lebih kecil dari 20, maka
jawabannya adalah 6, 12 dan 18.
|
C.
Faktor
dan Faktor Persekutuan
a. Faktor
Faktor disebut juga pembagi.
Jika a, b, dan c merupakan bilangan asli dan a = bxc, maka b dan c
merupakan faktor dari a.
1)
Tentukanlah faktor dari 2!
Penyelesaian :
2=1x2
Jadi, faktor dari 2 adalah 1 dan 2
2)
Tentukanlah faktor dari 8!
Penyelesaian :
8=1x8
8=2x4
Jadi, faktor dari 8 adalah 1,2,4, dan 8
3)
Faktor dari 12 adalah..
12=1x12
12=2x6
12=3x4
Jadi, faktor dari 12 adalah 1,2,3,4, dan 6
4)
Faktor dari 36 adalah..
36=1x36
36=2x18
36=3x12
36=4x9
36=6x6
Jadi, faktor dari 36 adalah 1,2,3,4,6,9,12,18,36
b. Faktor persekutuan dari dua bilangan
Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah
bilangan yang terdapat pada kedua faktor bilangan tersebut.
Contoh :
Faktor dari 6 = 1,2,3,6
Faktor dari 8 = 1,2,4,8
Bilangan yang tercetak tebal merupakan
faktor persekutuan antara 6 dan 8.
D.
Bilangan
Prima dan Faktor Prima
a.
Bilangan
prima dan bilangan komposit
Bilangan prima adalah suatu bilangan yang hanya mempunya 2 (dua) faktor
yang berlainan, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
2, dengan faktor bilangan 1 dan 2
3, dengan faktor bilangan 1 dan 3
5, dengan faktor bilangan 1 dan 5
7, dengan faktor bilangan 1 dan 7
11, dengan faktor bilangan 1 dan 11
13, dengan faktor bilangan 1 dan 13
dan seterusnya….
Atau dengan kata lain, bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi
hanya dengan angka satu dan angka itu sendiri. Sedangkan bilangan-bilangan yang
mempunyai faktor bilangan yang lebih dari 2 disebut bilangan komposit.
b.
Faktor
Prima dari suatu bilangan
Faktor prima dari suatu bilangan adalah faktor-faktor dari suatu bilangan
yang merupakan bilangan prima.
Contoh :
- Tentukan faktor prima dari 12!
Penyelesaian
12=1x12
12=2x6
12=3x4
Faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6 dan 12. Sedangkan dari faktor-faktor
tersebut yang merupakan bilangan prima adalah 2 dan 3.
Jadi, faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3.
- Faktor prima dari 24 adalah….
Penyelesaian
Faktor dari 24 adalah 1,2,3,4,6,8,12,24
Sedangkan dari faktor-faktor tersebut yang merupakan bilangan prima
adalah 2,3.
Jadi, faktor prima dari 24 adalah 2 dan 3.
Ada cara lain untuk menentukan faktor prima, yaitu dengan menggunakan
pohon faktor.
Langkah I :
Bagilah bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil yaitu 2. 12
Apabila hasilnya tidak habis dibagi 2 ganti pembaginya dengan
bilangan prima berikutnya, yaitu 3 dan seterusnya…
2 hasil = 6
Langkah II :
Apabila hasil baginya bukan merupakan bilangan prima, maka
kita harus membaginya lagi dengan bilangan prima seperti pada 2
hasil 3
langkah pertama hingga bilangan yang paling ujung merupakan
bilangan prima.
E.
Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK)
KPK
dari dua bilangan atau lebih adalah anggota yang terkecil dan bukan 0 dari
kelipatan persekutuan bilangan tersebut. KPK diperoleh dengan cara mengalikan
faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat yang tertinggi.
Contoh
:
Tentukan
KPK dari 6 dan 8!
Penyelesaian
1. Tentukan perkalian faktor prima 6 dan 8
6 8
2 3 2 4
2 2
Perkalian
faktor prima 6 = 2x3
Perkalian
faktor prima 8 = 2x2x2 = 23
2. Kalikan faktor prima kedua bilangan yang
berbeda dengan pangkat tertinggi.
Dari
pohon akar di atas terdapat dua bilangan berbeda yaitu 2 dan 3 dengan pangkat
tertinggi untuk 3 adalah 1 dan untuk 2 pangkat tertingginya adalah 3.
Apabila
kita kalikan maka hasilnya adalah 3x23 = 24.
Jadi,
KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
KPK
juga dapat diperoleh dengan 3 langkah, yaitu :
1.
Menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan
2.
Menentukan kelipatan persekutuannya
3.
Menentukan bilangan terkecil pada kelipatan
persekutuan.
Contoh :
Untuk KPK 6 dan 8 adalah :
1.
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 42, 48,…
Kelipatan
8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48,…
2.
Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24,
48,…
3.
Kelipatan persekutuan terkecil adalah 24
Jadi, KPK dari 6 dan 8
adalah 24.
F.
Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih adalah
faktor yang sama dan terbesar dari bilangan-bilangan tersebut. FPB dari dua
bilangan atau lebih dapat diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang
sama dengan pangkat yang terendah.
Contoh :
Tentukan FPB dari 6 dan 8!
Penyelesaian
1. Tentukan perkalian faktor prima 6 dan 8
Perkalian faktor prima 6 = 2x3
Perkalian faktor prima 8 = 2x2x2 = 23
2. Kalikan faktor prima kedua bilangan yang
sama dengan mengambil pangkat yang terendah
Faktor prima yang sama dari kedua bilangan adalah 2 dan pangkat terendahnya
adalah 1.
Jadi,
FPB dari 6 dan 8 adalah 2.
